미적분학의 본질 | 3B1B, 2장

제2장 미적분학의 본질 : 도함수의 역설

 

속도 함수 v(t)와 거리-시간 함수 s(t)

 

도함수의 역설

도함수가 순간변화율이라는 개념으로 알고 있지만 변화란 두 지점 사이의 구간이 있어야만 성립한다.
순간이라고 함은 정지된 순간이기 때문에 두 지점이 존재하지 않는다. 
따라서 매우 짧은 구간 사이의 변화율을 나타내는 것이 도함수이다. 

distance of time 을 0.01로 두고 t+dt에 대한 함숫값 s(t+dt)와 t에 대한 함숫값 s(t)의 차를 계산
즉, 주어진 시간 t동안 이동한 거리와 t+0.01초동안 이동한 거리 사이의 변화를 구함
=> 이를 통해 시점 전체에 대한 속도 곡선 v(t)를 구할 수 있게 됨

 

 

도함수의 정의를 참고하여 도함수가 두 점 사이를 지나는 직선의 기울기가 아니라 0에 가까워지는 그래프 위의 한 점의 접선의 기울기와 같다.

한순간의 변화가 아니라 0에 가까워지는 접선의 기울기를 통해 미분을 정의하게 된다.

기울기는 순간변화율이 아니라 한점의 변화율에 근접한 상수값으로 생각하면 된다.

 

하나 남은 dt는 상쇄되고 일반화하여 \(t\)에 대한 함수 \(t^3 \)의 도함수는 \(3t^2\)라고 적는다 . 

 

미분법