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제8장: 적분 등장, 미적분학의 기본정리 적분은 미분의 역연산

제6장: 음함수의 미분, 그 기묘한 과정 음함수(그늘 음, Implicit function) 한자가 더 어려운듯,,;; 변수들 간의 관계를 직접적으로 표현하지 않고, 대신에 이들 변수들이 만족해야 하는 하나 이상의 방정식으로 표현된 함수 즉, 함수가 \( y = f(x) \)와 같은 명시적인(explicit) 형태로 주어지지 않고, 대신 \( F(x, y) = 0 \)와 같은 형태로 주어지는 경우를 말합니다. 영상에서 든 예시로는 원의 방정식: \( x^2 + y^2 = r^2 \) 이 방정식은 반지름 \( r \)인 원을 내고. 두 변수 \( x \)와 \( y \)에 대해 한 조건을 만족 시키는 모든 점 (x,y)의 집합이다. 원의 방정식 참고)원의 중심을 \( O(0, 0) \)라고 할 때, 반지름..

제5장: 지수함수의 미분과 오일러 상수 e \[ 2 = e^{(0.6931...)} \] \[ 2^t = e^{(0.6931...)t} \] e의 특정비율을 곱하면 상수가 됨 natural log = ln

제4장: 연쇄 법칙과 곱미분 법칙의 시각화 1. 함수의 결합 방식 합미분 법칙(sum rule), 곱미분 법칙(Product rule), 연쇄법칙 2. 합미분 법칙 \(d(\sin(x))=df\): - \(df = \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)\) - 따라서, \(df = d(\sin(x)) = \cos(x)dx\) * dx는 x의 변화 d(x)는 x의 변화에 따른 y의 변화 \(frac{df}{dx}\)는 도함수 * 도함수는 한점의 변화율에 근접한 상수값 결국 합미분 법칙은 함수 각자의 도함수의 합이 되는 것. 2. 곱미분 법칙 두 대상의 곱을 다룰 때 넓이를 구하는 문제로써 생각하는 것이 효과적. 따라서, 시각화는 넓이로 확인 세로 변 y는 x에 종속적이므로 넓이로 표현 가..

미적분학의 본질 : 기하학을 통한 미분 공식, 3장 미분공식 -> 2강 계산에서 나왔던 걸 참고하면 됨. 미분의 기본 정의에 따라, \( f(x) \)의 도함수 \( f'(x) \)는 다음과 같이 정의 \[ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \] \( f(x) = \frac{1}{x} \)를 미분 정의에 대입 \[ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\frac{1}{x + \Delta x} - \frac{1}{x}}{\Delta x} \] 분수를 하나로 합치고 공통 분모를 찾기 \[ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\frac{x - (x + \Delta ..

제2장 미적분학의 본질 : 도함수의 역설 속도 함수 v(t)와 거리-시간 함수 s(t) 도함수의 역설 도함수가 순간변화율이라는 개념으로 알고 있지만 변화란 두 지점 사이의 구간이 있어야만 성립한다. 순간이라고 함은 정지된 순간이기 때문에 두 지점이 존재하지 않는다. 따라서 매우 짧은 구간 사이의 변화율을 나타내는 것이 도함수이다. distance of time 을 0.01로 두고 t+dt에 대한 함숫값 s(t+dt)와 t에 대한 함숫값 s(t)의 차를 계산 즉, 주어진 시간 t동안 이동한 거리와 t+0.01초동안 이동한 거리 사이의 변화를 구함 => 이를 통해 시점 전체에 대한 속도 곡선 v(t)를 구할 수 있게 됨 도함수의 정의를 참고하여 도함수가 두 점 사이를 지나는 직선의 기울기가 아니라 0에 가까..

적분 적분은 정의된 함수의 그래프와 그 구간으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 것이다. 원을 작게 나누어 근사치를 이용해 원의 넓이를 구한 것이 적분의 시초 원의 높이를 한없이 작게 만들어서 직사각형에 가깝게 만들어서 근사값을 구함 여기서 A(x)는 x^2의 적분 미분(도함수) 미분은 비선형 함수를 선형함수로 근사적으로 나타내려는 시도다. 넓이는 f(x)의 적분, \(\frac{dA}{dx}\)는 f(x)의 미분(도함수) \(\frac{dA}{dx}\)는 dx의 변화에 따른 dA의 변화율을 의미함

Birthday Problem: k명 중에 2명 이상이 같은 생일을 가질 확률 (일별 출생 확률은 동일하고 각각의 사건은 독립적으로 발생한다고 가정한다) k> 365인경우 2명 이상이 같은 생일을 가질 확률은 반드시 1 이상이다. 지난 강좌에서 설명했듯이 반대확률을 통해서 구한다. 같은 생일을 가질 확률이 아니라 같은 생일이 없을 경우를 나타낸다. 생일은 하루기 때문에 생일을 가질 확률은 1/365이다. 첫 번째 사람의 확률을 임의로 결정한다면 첫 번째 사람의 생일은 365일 중에 아무 날이나 가능하다. 따라서 첫 번째 사람의 생일 확률은 365/365 2명 이상이 같은 생일을 가지지 않을 확률을 구하려면 첫 번째 사람과 두 번째 사람이 생일이 달라야한다. 따라서 두 번째 사람의 생일 확률은 364/36..

10명 중 4명, 6명으로 이루어진 팀을 꾸린다고 할 때, \( ^{10}C_4 \) 이나 \(^{10}C_6 \)이나 확률은 동일하다.

1강 수학은 확실성의 논리, 통계학은 불확실성의 논리 Statics is the logic of uncertainty 표본공간 : A sample space is the set of all possible outcomes of experient 사건 : An event is a subset of the sample space 두 개의 결과가 일어날 수 있는 확률이 동일할 경우라고 가정하면 1/2, 1/2 이항계수 Sampling Table: Order matter Order doesn't Replace n^k Don't replace n(n-1)...(n-k+1) nCk