하버드 확률론 기초 STAT 110 - 3강

Birthday Problem: k명 중에 2명 이상이 같은 생일을 가질 확률 (일별 출생 확률은 동일하고 각각의 사건은 독립적으로 발생한다고 가정한다)

k> 365인경우 2명 이상이 같은 생일을 가질 확률은 반드시 1 이상이다.
지난 강좌에서 설명했듯이 반대확률을 통해서 구한다. 같은 생일을 가질 확률이 아니라 같은 생일이 없을 경우를 나타낸다.
생일은 하루기 때문에 생일을 가질 확률은 1/365이다.
첫 번째 사람의 확률을 임의로 결정한다면 첫 번째 사람의 생일은 365일 중에 아무 날이나 가능하다.
따라서 첫 번째 사람의 생일 확률은 365/365
2명 이상이 같은 생일을 가지지 않을 확률을 구하려면 첫 번째 사람과 두 번째 사람이 생일이 달라야한다. 
따라서 두 번째 사람의 생일 확률은 364/365 (첫 번째 사람과 겹치지 않는 날짜)
이를 k번 반복하면 모든 사람이 생일이 겹치지 않는 확률을 나타낼 수 있는데 이는 \( \frac{365 \times 364 \times  \ldots \times 365-k+1}{365^k} \)이다 

 

포함배제의 원리(Inclusion-exclusion Principle)

모두 포함한 것을 계산하기 위해 배제해야하는 것

포함배제의 원리를 설명하면서 도박의 확률이 나왔고 deMonmort's problem(matching problem)을 설명하고 카드의 위치와 카드 숫자가 일치할 확률을 구하면서 결국 테일러 급수가 나왔다..! 이런,, 

 

https://www.youtube.com/watch?v=xE0QTkGmIHo