인공지능을 위한 수학 - 3. 행렬과 행렬식

행렬은 함수(사상)이다

 

행렬식은 부피 확대율= 평형 확대율의 부피

 

선형변환 = 특정한 조건이 주어진  함수(1번과 2번 조건 충족)

벡터의 기본 연산과 선형변환의 조건이 일치한다.

 

기하학적 관점에서 선형 변환은 기저벡터에 행렬을 곱해 변환시키는 것이다

 

1. 변환 후에도 원점의 위치가 변하지 않고

2. 격자가 직선의 형태를 유지하고

3. 격자의 간격이 일정한

 

3가지의 조건을 만족하는 것을 기하학적 선형 변환이라고 할 수 있다. 

 

즉 행렬은 일종의 선형 변환이고 임의의 행렬A는 기저 벡터를 새로운 기저벡터로 바꿔주는 역할을 수행한다.

 

기하학적으로 봤을 때, 역행렬은 원래 행렬을 이용한 선형변환의 역-선형변환이라고 할 수 있다.

다시 말하자면, 위 설명의 행렬을 통한 선형 변환은 한 변의 길이가 1인 정사각형을 넓이가 ad-bc(행렬식)인 평행사변형꼴로 바꾼 선형변환이며, 같은 행렬의 역행렬은 평행사변형 꼴로 바뀐 도형을 다시 한 변의 길이가 1인 정사각형으로 되돌려주는 역-선행변환이다.

 

그러므로, 역행렬에서는 1/det(A)라는 요소가 들어가게 되는 것이다.

 

 

 

2차원 행렬식

 

3차원 행렬식

선형대수학 연습문제 및 책 (http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf)

선형대수학 연습문제 답 (http://matrix.skku.ac.kr/LA-Lab/Solution/)

인공지능을 위한 기초 수학 (http://matrix.skku.ac.kr/math4ai/)

 

행렬식의 기하학적 의미(https://angeloyeo.github.io/2019/08/06/determinant.html)

평형사변형의 넓이(https://youtu.be/MaDc0-x8rpg?feature=shared)