인공지능을 위한 수학 - 1. 벡터

 

시작점이 원점이 아닌 벡터를 다룰 경우

\(P(x_1,x_2)\) 를 시작점, \(Q(y_1,y_2)\) 를 끝점으로 갖는 유향선분은 다음과 같은 성분을 갖는 벡터이다. 

\[ \vec{PQ}=OQ'=(y_1-x_1,y_2-x_2)  \]

벡터의 계산

벡터의 거리(norm, length, magnitude)

코시-슈바르츠 부등식

직교와 평행

단위벡터, 직교벡터, 정규직교벡터

벡터에 대한 삼각부등식(벡터의 거리)

단위벡터

단위벡터가 약분이 되면서 1이 됨

단위벡터를 사용해서 벡터를 표현하면 크기와 방향을 한눈에 알아보기 쉽다.

 

직선의 방정식: 기울기(방향 벡터)와 한 점

 

 

 

 

 

 

 

정사영

벡터는 벡터 위에 그림자 

직선 U에 대한 V의 정사영 (\(proj_UV\)) 과 V에서 정사영(\(proj_UV\))을 뺀 직선 U 위의 벡터는 직선 L에 직교(orthogonal)한다. 

U에 대한 V의 정사영을 구하는 방법

\[Proj_U(V)=\frac{U · U}{U · V} U\]

원래 벡터 U에 스칼라곱을 한 것을 의미 \( \frac{U · U}{U · V} \)은 비율을 의미한다.

(두 벡터의 내적이 직교일 경우 값은 0이다.)

https://www.youtube.com/watch?v=27vT-NWuw0M 

선형대수학 연습문제 및 책 (http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/BigBook-LinearAlgebra-2015.pdf)

선형대수학 연습문제 답 (http://matrix.skku.ac.kr/LA-Lab/Solution/)

 

벡터 정리_공카데미(유튜브) (https://www.youtube.com/watch?v=EFW4IBzIuGs&list=PLwzYFiJ0Ed6mlwLfg8tdkCMHVC-vH9_6K&index=8)

평면에서 직선의 벡터 방정식 (https://www.youtube.com/watch?v=_R8faSpZItE) 

 

인공지능을 위한 기초 수학 (http://matrix.skku.ac.kr/math4ai/)